RISET OPERASI "Metode Simplex"
OPTIMALISASI JUMLAH TIPE RUMAH YANG AKAN
DIBANGUN
DENGAN METODE SIMPLEKS
PADA PROYEK PENGEMBANGAN PERUMAHAN
Abstrak: Tantangan
yang dihadapi pengembang perumahan adalah memformulasi jumlah
tipe rumah yang akan dikembangkan sehingga memenuhi aspek pasar, him-bauan
pemerintah dalam penyediaan rumah sederhana dan profit margin yang maksimal.
Tujuan studi ini adalah memformulasikan komposisi jumlah berbagai tipe rumah
yang dibangun sehingga mencapai solusi optimum dan dengan keun-tungan maksimal.
Metode optimasi yang digunakan
adalah metode simpleks. Sebagai objek studi ada-lah pembangunan perumahan Taman
Wira Umadui di Denpasar. Tipe rumah yang akan dibangun adalah tipe A, B dan C.
Perbandingan luasan bangunan (m2) de-ngan luasan tanah (m2)
serta harga per unit masing-masing tipe rumah adalah tipe A (60/120) dengan
harga Rp 285.000.000 per unit, rumah tipe B (45/100) dengan harga Rp
230.000.000 per unit dan rumah tipe C (36/80) dengan harga Rp 190.000.000 per
unit
Hasil analisis menunjukkan komposisi
optimum jumlah tipe yang dibangun adalah rumah tipe A sebanyak 28 unit, rumah
tipe B sebanyak 17 unit dan rumah tipe C sebanyak 54 unit. Keuntungan maksimal
yang didapat sebesar Rp. 7.171.000.000,-
PENDAHULUAN
Pertumbuhan jumlah penduduk yang terus meningkat berakibat
pada kebutuhan akan rumah juga meningkat. Melihat ke-adaan ini banyak
pengembang yang ber-munculan untuk menyediakan rumah tem-pat tinggal. Rumah
yang dikembangkan mulai dari rumah tipe sangat sederhana sampai tipe rumah
mewah. Pengembang biasanya lebih tertarik mengembangkan tipe rumah mewah karena
profit margin-nya lebih
bagus dibandingkan jika me-ngembangkan tipe rumah sederhana. Namun disisi lain
masyarakat lebih ba-nyak membutuhkan tipe rumah sederhana sesuai kemampuan
mereka. Kebutuhan masyarakat yang tinggi terhadap tipe ru-mah sederhana
merupakan permasalahan bagi pemerintah dalam rangka meningkat-kan kualitas
kehidupan masyarakat.
Upaya pemerintah agar pengembang menyediakan tipe rumah
sederhana telah banyak dilakukan. Upaya Pemerintah ini tertuang dengan
disahkannya Undang-Un-dang no. 4 tahun 1992 tentang Perumahan dan Pemukiman
(UUPP) tentang upaya penataan dan pengendalian tanah untuk perumahan.
Pengembang dalam perencanaan dan pembangunan juga dibatasi
dengan kebija-kan pemerintah yang tertuang dalam surat keputusan bersama antara
Menteri Dalam Negeri (No.648.384), Menteri Pekerjaan Umum (No.09/KPTS/1992)
tanggal 16 November 1992 mengenai hunian berim-bang.
Kriteria perimbangan dimaksud ada-lah meliputi rumah
sederhana, rumah me-nengah dan rumah mewah dengan perban-dingan sebesar 6
(enam) atau lebih, ber-banding 3 (tiga), atau lebih, berbanding 1 (satu),
sehingga dapat terwujud lingku-ngan hunian yang serasi yang dapat
meng-akomodasikan kelompok masyarakat da-lam berbagai status sosial, tingkat
eko-nomi dan profesi. Pola hunian ini lebih dikenal dengan sebutan 1 : 3 : 6
(Blaang, C. 1986)
MATERI DAN METODE
Materi
Materi yang dipakai sebagai obyek
studi adalah proyek pengembangan peru-mahan Taman Wira Umadui. Lokasi
peru-mahan ini berada di antara kawasan pari-wisata Kuta, Legian, Seminyak,
Kerobo-kan dan kota Denpasar. Perumahan ini di-kembangkan pada luas area seluas
2 Ha (hektar). Pada tahap pertama dibangun di-atas areal seluas 1,5 Ha. Tipe
rumah yang dikembangkan sebanyak tiga tipe rumah yaitu :
1)
Tipe A (60/120), mempunyai luas ba-ngunan 60
meter persegi dibangun di-atas
tanah seluas 120
meter persegi, dengan harga
Rp.285.000.000 per unit 2.) Tipe B (45/100), mempunyai luas ba-ngunan 45 meter
persegi dibangun di-atas tanah seluas
100 meter
persegi, dengan harga Rp.
230.000.000 per unit.
2)
Tipe C
(36/80), mempunyai luas ba-ngunan 36 meter persegi dibangun di-atas tanah
seluas 80 meter persegi, dengan harga Rp 190.000.000 per unit.
Metode
Pembahasan dalam penelitian ini dika-ji secara deskriptif. Metode
optimasi yang dipergunakan adalah metode simpleks. Metode simpleks ini
merupakan salah satu dari model program linear.
Metode Simpleks
Metode simpleks adalah suatu metode yang secara sistematis dimulai dari
suatu pemecahan dasar yang fisibel ke pemeca-han yang fisibel lainnya dan ini
dilakukan berulang-ulang (dengan jumlah ulangan yang terbatas) sehingga
akhirnya tercapai suatu pemecahan dasar yang optimum dan pada setiap langkah
menghasilkan suatu nilai dari fungsi tujuan yang selalu lebih besar, lebih
kecil, atau sama dari langkah-langkah sebelumnya. Apabila suatu masalah Linier
Program hanya mengandung 2 kegiatan atau varia-bel-variabel keputusan saja,
maka akan dapat diselesaikan dengan metode grafik. Tetapi bila melibatkan lebih
dari dua ke-giatan maka metode grafik tidak dapat di-gunakan lagi, sehingga
diperlukan metode simpleks. Metode simpleks merupakan suatu cara yang lazim
digunakan untuk menentukan kombinasi optimal dari tiga variabel atau lebih.
Dalam metode simpleks, model
diubah kedalam bentuk suatu tabel, kemudian di-lakukan beberapa langkah
matematis pada tabel tersebut. Langkah-langkah matema-tis ini pada dasarnya
merupakan replikasi proses pemindahan pemindahan dari suatu titik ekstrim ke
titik ekstrim lainnya pada batas daerah solusi (solution boundary). Tidak seperti metode grafik, dimana kita dapat
dengan mudah mencari titik terbaik di antara semua titik-titik solusi, metode
simpleks bergerak dari satu solusi ke so-lusi yang lebih baik sampai solusi
yang terbaik didapat.
Metode simpleks lebih efisien serta di-lengkapi dengan suatu uji
kriteria yang bisa memberitahukan kapan hitungan ha-rus dihentikan dan kapan
harus dilanjut-kan sampai diperoleh suatu optimal solu-tion (maksimum profit,
maksimum reve-nue, minimum cost, dan lain sebagainya). Pada umumnya
dipergunakan tabel-tabel dari tabel pertama yang memberikan pe-mecahan dasar
permulaan yang fisibel (i-nitial
basic feasible solution) sampai
pada pemecahan terakhir yang memberikan op-timal solution. Semua informasi
yang di-perlukan (test kriteria, nilai variabel-varia-bel, nilai fungsi tujuan)
akan terdapat pada setiap tabel, selain itu nilai fungsi tujuan dari suatu
tabel akan lebih besar/kecil atau sama dengan tabel sebelumnya. Pada umumnya
suatu persoalan linier program-ming bisa diklasifikasikan menjadi 3 kategori
yaitu :
a. Tidak ada pemecahan yang fisibel
(there is no feasible solution)
b.
Ada
pemecahan optimum (maksimum/ minimum).
c. Fungsi objektif
tidak ada batasnya (unbounded).
Pada masa
sekarang masalah-masalah
Linier Programming yang
melibatkan ba-nyak variabel-variabel keputusan dapat dengan cepat dengan
bantuan komputer, tetapi bila variabel keputusan yang dikan-dung tidak terlalu
banyak, masalah terse-but dapat diselesaikan dengan suatu loga-ritma yang
biasanya sering disebut metode simpleks tabel.
Langkah-langkah Metode Simpleks Tabel
Langkah
1.
Mengubah fungsi tujuan dan
batasan-batasan fungsi tujuan diubah menjadi fungsi implisit.
Misalnya fungsi tujuan tersebut :
Z = C 1 X 1 +C 2 X 2 +…..C n X n diubah
menjadi Z = CX +CX + …… CX = 0
Pada bentuk standar semua batasan
mempunyai tanda ≤.
Langkah 2
:
Menyusun
persamaan-persamaan di dalam tabel. Setelah ormulasi diubah kemudian disusun
kedalam tabel dengan simbol seperti pada Tabel -1
Tabel 1 Tabel Simpleks Dalam Bentuk Simbol
NK adalah nilai kanan persamaan, yaitu nilai dibelakang tanda sama
dengan (=). Langkah 3 : Memilih kolom kunci Langkah 4 : Memilih baris kunci
Baris kunci adalah baris yang merupa-kan dasar untuk mengubah tabel pada
langkah ke 3 (tiga). Untuk itu terlebih dahulu carilah indeks tiap-tiap baris
dengan cara membagi nilai-nilai pada kolom NK dengan nilai yang sebaris pada
kolom kunci.
Indeks =
nilaikolomNK
nilaikolomkunci
Pilihlah baris yang mempunyai indeks positif dengan angka terkecil.
Nilai yang masuk dalam kolom kunci dan juga termasuk dalam baris kunci dise-but
angka kunci.
Langkah 5 : Mengubah nilai-nilai baris kunci
Langkah 6 : Mengubah nilai-nilai selain pada baris kunci
Langkah 7 : Melanjutkan perbaikan-perbaikan atau perubahan-perubahan.
Biaya Proyek
Biaya-biaya proyek konstruksi
dapat dikelompokkan menjadi 2 macam (Sutjip-to, 1986), yaitu :
1. Biaya
langsung (Direct Cost)
Biaya langsung adalah biaya untuk se-gala sesuatu
yang akan menjadi kom-ponen permanen hasil akhir proyek/biaya uang langsung
berhubungan de-ngan konstruksi/bangunan. Biaya langsung terdiri dari :
a). Bahan / material
b). Upah buruh
c). Biaya peralatan / equipments
2. Biaya
tidak langsung (Indirect Cost) Biaya
tidak langsung adalah biaya pe-ngeluaran
untuk manajemen, supervi-si, dan pembayaran material serta jasa untuk pengadaan bagian proyek yang tidak akan
menjadi produk permanen dan
secara tidak langsung berhubu- ngan dengan
konstruksi tapi diperlukan
dalam rangka proses
pembangunan proyek. Atau
dengan kata lain, biaya tidak langsung
terdiri dari :
a). Overhead
b). Biaya
tak terduga / Contiencies
c).
Keuntungan / profit
Deskripsi Tipe Rumah yang dikem-bangkan
Pengembang PT. Wira Mitra Utama
membangun 3 (tiga) tipe rumah sebagai alternatif bagi para konsumen untuk
me-nentukan pilihan apakah mereka ingin ru-mah yang besar, yang sedang atau
yang kecil. Ketiga tipe rumah yang dikem-bangkan termasuk dalam kategori rumah
sederhana. Formulasi fungsi kendala un- tuk konsep hunian berimbang
(perbandi-ngan 1:3:6 antara rumah mewah, sedang dan sederhana) dalam hal ini
tidak ada. Namun sebagi proporsi dipergunakan kaji- an berdasarkan aspek pasar.
Tipe rumah dan deskripsi dari rumah dikembangkan seperti pada Tabel 1 berikut.
No
|
Uraian
|
Tipe A
|
Tope B
|
Tipe C
|
1
|
Luas Bangunan (m2)
|
60
|
45
|
36
|
2
|
Luas Tanah (m2)
|
120
|
100
|
80
|
3
|
Harga
produksi (Rp)
|
193.193.000
|
154.027.000
|
127.337.000
|
4
|
Harga Jual
(Rp)
|
285.000.000
|
230.000.000
|
190.000.000
|
5
|
Keuntungan
bruto (Rp)
|
91.807.000
|
75.973.000
|
63.663.000
|
6
|
Listrik Daya PLN (W/V)
|
1300 / 220
|
1300 / 220
|
1300 / 220
|
7
|
Jumlah Lantai
|
1
|
1
|
1
|
8
|
Ruang Tidur Utama
|
1
|
1
|
1
|
9
|
Ruang Tidur
|
3
|
2
|
2
|
10
|
Kamar Mandi
|
1 (Monoblok, shower &
|
1
(Monoblok, sho-
|
1
(Bak mandi &
|
wastafel)
|
wer
& wastafel)
|
Kloset jongkok)
|
||
11
|
Dapur
|
1
|
1
|
1
|
12
|
Ruang Tamu
|
1
|
1
|
1
|
Sumber: Analisis , 2008.
Fungsi Kendala
a). Batasan Luas Lahan.
Luas lahan yang dikembangkan
tahap pertama seluas 15000 m2. Luas infra-struktur seluas 4000m2. Luas lahan
yang tersedia untuk mendirikan ba-ngunan rumah yang terdiri dari tiga
tipe adalah maksimum seluas 11000
m2.
Formulasi fungsi kendala dengan
bata-san luas lahan yaitu:
120 X 1 + 100 X 2 + 80X 3 ≤ 11000 dimana :
X1
|
: rumah tipe A
|
X2
|
: rumah tipe B
|
X3
|
: rumah tipe C
|
b). Batasan Biaya Produksi.
Dana yang tersedia untuk
pembuatan rumah dengan 3 macam tipe maksi-mum 15 milyar rupiah.
Formulasi fungsi kendala dengan
ba-tasan biaya produksi / pelaksanaan yaitu :
194 X 1 + 155 X 2 + 128 X 3 ≤ 15000
c) Batasan
Waktu Pelaksanaan
Untuk membangun semua tipe rumah
direncanakan selesai dalam waktu 120 minggu.
Formulasi fungsi kendala dengan
ba-tasan waktu yaitu :
X 1 + X 2 + X
3
≤ 120
d)
Batasan
permintaan pasar. Berdasrkan proporsi tipe penjualan (aspek pasar) proporsi
tipe rumah di-minati adalah tipe A berbanding tipe B dan berbanding tipe C
adalah 3 ber-banding 2 berbanding 6.
Formulasi fungsi kendala dengan bata-san proporsi
sesuai aspek pasar adalah
X 1 ≤ 1,5 X 2 dan 3X 2 ≤ X 3
Fungsi Tujuan
Untuk menyusun fungsi tujuan yang di-maksimalkan
adalah keuntungannya. Ke-untungan masing-masing tipe rumah ada-lah seperti
Tabel 2 diatas.
Formulasi fungsi tujuan (Z) dengan me-maksimalkan
keuntungan adalah :
Maksimumkan
Z = 91 X 1
+ 75 X 2 + 62X3
Keterangan
:
91 = Laba rumah tipe A ( juta rupiah)
75 = Laba rumah tipe B ( juta rupiah)
62 = Laba rumah tipe C ( juta rupiah)
Formulasi fungsi dengan Metode Simpleks
Fungsi
kendala :
1. 120 X 1 + 100 X 2 + 80 X 3 ≤11000
Menjadi
X 1+100 X 2 +80 X 3 +S 1=11000
2.
194X 1 +155X 2 +128X 3 ≤15000 menjadi
194 X 1 +155 X 2 +128 X 3 +S 2 =15000
3.
|
X 1
|
+
|
X 2
|
+
|
X 3
|
≤
|
120 menjadi
|
X 1
|
+
|
X 2
|
+
|
X 3
|
+ S 3 = 120
|
||
4.
|
X 1
|
≤ 1,5 X 2 → X 1
|
- 1,5 X
2 ≤ 0
|
||||
menjadi
|
|||||||
X 1
|
- 1,5 X
2
|
+ S4 =
|
0
|
||||
5.
|
3X 2
|
≤ X 3 → 3X 2 - X 3 = 0
|
|||||
menjadi
|
|||||||
3X 2
|
- X 3
|
+ S5 =
|
0
|
||||
Fungsi tujuan :
Maksimumkan
Z – 91 X 1 + 75 X 2 + 62 X 3 = 0 Keterangan
X 1 ,X 2 , X 3 = tipe rumah yang dibangun,
yaitu :
X 1 untuk rumah tipe A
X 2 untuk rumah tipe B
X 3 untuk rumah tipe C
Z merupakan keuntungan
s1, s2, s3, s4, s5 adalah variabel slack yaitu variabel
tambahan yang mewakili tingkat pengangguran atau kapasitas yang meru-pakan
batasan.
Tabel -2.
Tabel Pemilihan Kolom dan Baris Kunci
Tabel
-3. Tabel kolom dan baris kunci setelah perbaikan pertama
Tabel -4.
Tabel kolom dan baris kunci setelah perbaikan kedua
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Variabel
|
Z
|
X1
|
X2
|
X3
|
S1
|
S2
|
S3
|
S4
|
S5
|
NK
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
dasar
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Z
|
1
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0,48
|
0
|
-2
|
-2
|
7195
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
S1
|
0
|
0
|
0
|
0
|
1
|
0,383
|
0
|
-45,27
|
108,28
|
5201
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
X3
|
0
|
0
|
0
|
1
|
0
|
0,0036
|
0
|
-0,705
|
-1,62
|
54,5
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
S3
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
-0,0064
|
1
|
0,269
|
0,416
|
21,9
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
X1
|
0
|
1
|
0
|
0
|
0
|
0,0018
|
0
|
0,64
|
0,69
|
27,25
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
X2
|
0
|
0
|
1
|
0
|
0
|
0,0013
|
0
|
-0,232
|
0,465
|
17,98
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
Analisis
dengan metode simpleks didapat jumlah rumah tipe A sebanyak 27,5 buah, rumah
tipe B sebanyak 17,98 buah dan rumah tipe C sebanyak 54,5 buah, dengan luas
lahan yang digunakan sebesar 9458 meter persegi. Pembulatan jumlah tipe rumah
dilaku-kan dengan cara coba-coba (trial error) dengan
berbagai alternatif seperti Tabel 6.
Tabel -6. Tabel alternatif pembulatan jumlah jenis tipe rumah dan
perolehan keuntungan.
Alternatif yang memiliki keuntungan maksimal tanpa melebihi
batasan-batasan telah ditetapkan adalah: rumah tipe A se-banyak 28 unit, rumah
tipe B sebanyak 17 unit dan rumah tipe C sebanyak 54 unit dengan laba Rp.
7.171.000.000,-
SIMPULAN DAN
SARAN
Simpulan
Dari hasil analisis dengan metode simpleks didapat komposisi optimum
jumlah tipe rumah yang akan dikem-bangkan pada proyek pengembangan pe-rumahan
Taman Wira Umadui adalah rumah tipe A sebanyak 28 unit, tipe B sebanyak 17 unit
dan tipe C sebanyak 54 unit dengan keuntungan didapat sebesar Rp.
7.171.000.000,-
DAFTAR PUSTAKA
Anonimus, 2005. Buku Saku Pedoman KP dan TA
Tata Laksana Dan
Panduan Penulisan, Program
Studi Teknik Sipil
Fakultas
Teknik Universitas Udayana, Denpasar, Bali.
Dharmawan, A, 2001, Studi Analisa Pemi-lihan Tipe Dan Jumlah Rumah
Pada Proyek Pengembangan
Perumahan Is-tana Garayana Di Malang, Tugas Akhir,
Jurusan Sipil, Fakultas Teknik Universitas Merdeka Malang.
Susanta, G., 2007.
Panduan Lengkap Membangun Rumah, Penebar Swada-ya, Bandung.
Soeharto, I. 1999. Manajemen Proyek (Dari Konseptual
Sampai Operasional), Jilid I,
Erlangga, Jakarta.
https://www.blogger.com/blogger.g?blogID=501858885010821677#editor/target=post;postID=2322690637416306315;onPublishedMenu=allposts;onClosedMenu=allposts;postNum=1;src=link
Komentar
Posting Komentar